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La ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cambios cualitativos
texto de Juan Manuel Olarieta Alberdi
tomado del blog Movimiento político de resistencia
La naturaleza y la sociedad no conocen el reposo. Todo cambia, evoluciona y se desarrolla. Pero el materialismo dialéctico no sólo afirma la existencia del movimiento en todos los fenómenos de la naturaleza y la sociedad sino que describe la forma en que ese movimiento se produce.
La ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cualitativos explica que el movimiento de la materia, de la historia, de las sociedades y del pensamiento, su evolución y su desarrollo, se produce por cambios que son tanto cuantitativos como cualitativos, y que la acumulación de cambios cuantitativos conduce necesariamente a cambios cualitativos.
Esta ley es dialéctica o, como decía Engels, recíproca (1), es decir, que los cambios cualitativos también conducen a cambios cuantitativos. A veces este último aspecto no se tiene en cuenta suficientemente. La distinción entre lo cuantitativo de lo cualitativo es relativa. Los cambios cualitativos lo son en comparación con otros, que son meramente cuantitativos. Frente a los otros, los cambios cuantitativos se caracterizan por ser graduales, e incluso imperceptibles, mientras que los otros son esenciales, cardinales, hasta el punto de que se califican de saltos, que son las explosiones rápidas y revoluciones que cambian una situación en muy poco tiempo.
Los cambios cuantitativos no se pueden menospreciar porque son tan importantes como los cualitativos. La ley afirma que sin pequeños cambios no hay grandes cambios y sin pequeñas luchas cotidianas no hay grandes combates históricos. No obstante, hay personas que no acuden a las manifestaciones porque creen que "no sirven para nada". Tampoco acuden a las reuniones por el mismo motivo. Para ellos ninguna movilización tiene utilidad alguna. Las pequeñas escaramuzas les fatigan y arrojan la toalla. Quizá suponen que al día siguiente de una manifestación contra el desempleo, el desempleo debe desaparecer. La ley de la trasformación de los cambios cuantitativos en cualitativos afirma, por el contrario, que para que se produzca cualquier cambio social importante las masas deben acumular multitud de pequeñas e insignificantes experiencias por medio de las cuales se templan y organizan de forma cada vez más consistente.
El movimiento, decía Engels, es una contradicción (2); es a la vez continuo y discontinuo, producción y reproducción. Uno se divide en dos (cambio cuantitativo) y dos forman uno (cambio cualitativo). No es sólo crecimiento o aumento cuantitativo sino, además, la aparición de lo nuevo y la desaparición de lo viejo, en donde lo nuevo surge de su opuesto: lo viejo. El desarrollo reproduce lo ya existente y produce lo que antes no existía. Es a la vez conservador y revolucionario. La evolución de la materia y de las sociedades produce novedades, crea o genera nuevas cualidades y propiedades, al mismo tiempo que crece cuantitativamente, multiplica lo ya existente, reproduce lo anterior, surgiendo varios ejemplares distintos partiendo un mismo original.
En el movimiento aparece tanto la continuidad como la discontinuidad. Por ejemplo, la reproducción biológica de una especie no es un puro mecanismo cuantitativo, de multiplicación de varios seres iguales partiendo de un mismo ancestro, sino cuantitativo y cualitativo a la vez. Los descendientes no son iguales a sus ascendientes sino que los imitan, es decir, se parecen y no se parecen al mismo tiempo, se parecen en algunos rasgos y difieren en otros.
Lo mismo sucede con la evolución humana, a lo largo de la cual el cerebro creció cuantitativamente, aumentó de tamaño, dando lugar a un salto cualitativo: su lateralización. El cerebro humano, a diferencia del de los simios, está dividido en dos hemisferios, cada uno de los cuales está especializado en el cumplimiento de determinadas funciones. Así, el hemisferio derecho controla la parte de la izquierda del organismo, mientras que el hemisferio izquierdo controla la parte derecha del organismo. Los seres humanos son diestros o zurdos, mientras que no ocurre lo mismo con los simios porque su cerebro no está lateralizado.
Un principio básico del materialismo afirma que lo nuevo no surge de la nada: "ex nihilo nihil fit". En palabras de Lucrecio, "nada puede a la nada reducirse, ni cosa alguna hacerse de la nada" (3). Lo nuevo surge de su contrario: de lo viejo. Algo tiene que morir para que nazca vida.
Los movimientos materiales más importantes se pueden clasificar en cuatro tipos: físicos, biológicos, sociales e intelectuales. Cada uno de ellos tiene características que son propias, es decir, que no se pueden reducir los unos a los otros. Cuando los fenómenos biológicos se tratan de explicar recurriendo a las leyes propias de la física, o cuando los movimientos sociales se intentan reducir a leyes biológicas, se incurre en el mecanicismo, que es una variante errónea del materialismo.
La vida también es una forma de movimiento de la materia y, por lo tanto, una contradicción cuya contrapartida es la muerte: "La vida, por tanto, es también una contradicción presente en las cosas y los hechos mismos, una contradicción que se pone y resuelve constantemente; y en cuanto cesa la contradicción, cesa también la vida y se produce la muerte" (4). A lo largo de la evolución el surgimiento de unas especies ha supuesto la extinción de otras, como los dinosaurios.
En otra obra Engels reiteró la misma idea: "Ya no se considera científica ninguna fisiología si no entiende la muerte como un elemento esencial de la vida, la negación de la vida como contenida en esencia en la vida misma, de modo que la vida se considera siempre en relación con su resultado necesario, la muerte, contenida siempre en ella, en germen. La concepción dialéctica de la vida no es más que esto. Pero para quien lo haya entendido, se terminan todas las charlas sobre la inmortalidad del alma. La muerte es, o bien la disolución del cuerpo orgánico, que nada deja tras de sí, salvo los constituyentes químicos que formaban su sustancia, o deja detrás un principio vital, más o menos el alma, que entonces sobrevive a todos los organismos vivos, y no sólo a los seres humanos. Por lo tanto aquí, por medio de la dialéctica, el solo hecho de hablar con claridad sobre la naturaleza de la vida y la muerte basta para terminar con las antiguas supersticiones. Vivir significa morir" (5).
Los dos aspectos contradictorios del movimiento son, pues, indisociables. No existen cambios cualitativos que no hayan sido preparados por otros de tipo cuantitativo, del mismo modo que no hay cambios cuantitativos que no conduzcan, tarde o temprano, a cambios cualitativos.
Los movimientos no son lineales; no crecen indefinidamente ni en una única dirección. Son esencialmente discontinuos porque en ellos aparecen rupturas. Por ejemplo, según el principio de Paracelso, la ingesta de una misma sustancia tiene consecuencias distintas en el organismo según la dosis cuantitativa. Incluso provoca efectos opuestos: a pequeñas dosis una medicina es saludable mientras que una pequeña cantidad adicional resulta letal para quien la ingiere.
Esta ley comprende el concepto decisivo de transición, que es el punto a partir del cual uno se transforma en su contrario. Las transiciones son las conexiones de una cualidad con otra. Los cambios cualitativos o saltos no se producen en el vacío sino en forma de transiciones más o menos dilatadas en el tiempo. A estas transiciones Engels y Lenin las llamaron, a veces, "puntos de inflexión". Son los momentos de ruptura en los que un fenómeno se transforma en su contrario. Es relativamente fácil observar la diferencia entre un fenómeno y su contrario, decía Lenin, pero no la transición entre ambos, "y eso es lo más importante" (6). La transición es la esencia del cambio:
"El cambio es, a la vez, en esencia, la transición de una calidad a otra o, en forma más abstracta, del ser a la no existencia; y ello contiene otra definición diferente de la gradualidad que es sólo una disminución o un aumento, y un aferramiento unilateral a la magnitud" (7).
En este punto los errores posibles son dos. Por un lado, los materialistas vulgares sólo tienen cuenta los cambios cuantitativos, algo muy corriente entre algunos científicos que consideran que su tarea consiste sólo en medir, que sólo hay ciencia sobre los cambios cuantitativos: "se aferran unilateralmente a la magnitud", como dice Lenin.
Pero hay también quienes sólo tienen en cuenta lo cambios cualitativos. Por ejemplo, cuando los comunistas indican las formas de transición del capitalismo al socialismo los trotskistas les acusan de "etapismo" porque consideran que el nuevo modo de producción es un salto súbito que es posible recorrer de la noche a la mañana. En realidad el socialismo es también una etapa en el recorrido hacia el comunismo que, a su vez, se compone de varias fases. Cada una de ellas se puede recorrer más o menos velozmente, e incluso en determinados países alguna de ellas no será necesaria o en una misma etapa se podrá realizar simultáneamente el programa que corresponde a otra. Pero no todo el programa se puede llevar a cabo al mismo tiempo porque ninguna revolución es un acto sino un proceso.
Engels expuso numerosos ejemplos extraídos de la realidad para ilustrar el funcionamiento de la ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cambios cualitativos. El más socorrido de ellos es la transformación del agua del estado sólido al líquido con el descenso de la temperatura, o al vapor con su aumento. Pero en las ciencias existen muchos otros fenómenos que ilustran la universalidad de esta ley, como los siguientes:
El punto de Curie
Las propiedades magnéticas de los metales no son inherentes a ellos sino que cambian en razón inversa a la temperatura. Los metales ferromagnéticos van perdiendo su cualidad a medida que la temperatura aumenta. Para cada metal magnético existe una determinada temperatura, llamada punto de Curie, a partir de la cual se transforma en su contrario, en paramagnéticos (no magnéticos).
Por ejemplo, para el hierro el punto de Curie es de 770 grados centígrados. Por debajo de dicha temperatura el hierro funciona como un imán porque comportamiento magnético predomina frente al comportamiento térmico. Por encima de esa temperatura, el hierro pierde su capacidad magnética porque las propiedades térmicas prevalecen.
La velocidad Mach
Con el aumento de la velocidad un avión encuentra una resistencia aerodinámica que crece más que proporcionalmente, hasta que llega un punto, llamado velocidad Mach, que coincide con la velocidad del sonido (1.029 metros por segundo, 3.705 kilómetros por hora), a partir del cual la resistencia aerodinámica se transforma en su contrario: no aumenta sino que se reduce.
El cambio de la atmósfera terrestre
La química conoce dos procesos opuestos, la reducción y la oxidación, según el átomo gane o pierda electrones. Durante millones de años de evolución del planeta, la primitiva atmósfera terrestre pasó de ser reductora, es decir, carente de oxígeno, a su contrario, a ser oxidante.
La cuadratura del círculo
Para ilustrar la ley de la transformación de lo cuantitativo en lo cualitativo, entre otros ejemplo, Engels toma de Nicolás de Cusa (8.) la contradicción entre lo recto y lo curvo, que procede de la milenaria polémica matemática sobre la "cuadratura del círculo" que ha subyugado a numerosos pensadores a lo largo de la historia. La relación entre la circunferencia (una curva) y su diámetro (una recta) da lugar a un número de distinta naturaleza ("número sordo" o número real) que se describe con la letra griega п (pi) y que aparece por los rincones más insospechados de la matemática para demostrar que no se puede "cuadrar" un círculo, es decir, que dada la longitud del diámetro no es posible calcular exactamente el área del círculo. Los números reales representaban la continuidad; los enteros la discontinuidad.
La expresión "cuadratura del círculo" ha pasado luego al lenguaje corriente para expresar la esencia de la contradicción, algo imposible de realizar.
El postulado de continuidad de Arquímedes
Arquímedes (287-212 a.n.e.) fue uno de los primeros científicos que explicó matemáticamente la ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cambios cualitativos al introducir el postulado de continuidad. Según Arquímedes una magnitud que evoluciona de un valor a otro, a lo largo de su recorrido toma todos los valores intermedios entre ambos. Arquímedes aludía a dos valores extremos, siempre con el sobreentendido tácito de que tales extremos son comparables, es decir, que sólo se diferencian cuantitativamente y, por tanto, se puede recorrer el trayecto entre uno y otro. Una magnitud es comparable a otra si es proporcional, si está construida a escala suya, como los planos o las maquetas respecto del original.
El postulado de continuidad es, además, un postulado también de la discontinuidad. A partir de entonces la matemática habla de magnitudes arquimedeanas (o no arquimedeanas) en referencia a si se pueden comparar o no. Entre unas magnitudes y otras no sólo hay diferencias cuantitativas sino también cualitativas de manera que, precisamente a causa de ello, no se pueden poner en relación ni comparar. Las arquimedeanas se pueden comparar porque son homogéneas, pero hay otras incomparables, como el punto y la recta porque un punto no añade nada a una recta. Del mismo modo, hay magnitudes que nada añaden a aquellas otras a las que se unen y se las puede despreciar. En las magnitudes no arquimedeanas no se pueden introducir las medias (aritmética, geométrica, armónica).
La teoría del límite de Cauchy
En el siglo XIX Cauchy afinó el concepto de límite, que es una aplicación del postulado de Arquímedes al análisis matemático que define el concepto de salto, de cambio cualitativo.
La morfogénesis de los embriones
En el desarrollo de cualquier embrión, la multiplicación cuantitativa de las células da lugar a su especialización cualitativa. Al dividirse una misma célula produce tejidos completamente distintos, como el riñón o la oreja. Las células se desarrollan, pues, de manera divergente. No sólo se crean más células sino células distintas pertenecientes a órganos también distintos. Lo diferente surge de lo idéntico, lo genérico se diversifica, la cantidad se transforma en cualidad, lo uniforme se convierte en multiforme. En los embriones de determinadas especies, como las estrellas de mar, las células que se multiplican no se amontonan de una manera abigarrada sino en torno a ejes de simetría (arriba y abajo, izquierda y derecha, delante y detrás). El proceso sigue fases contrapuestas: unas, predominantemente multiplicativas (cuantitativas), son imprescindibles para aquellas otras predominantemente diferenciales (cualitativas).
La teoría del equilibrio puntuado
En la teoría de la evolución hay otra larga polémica entre los partidarios de una explicación fundamentada exclusivamente sobre los cambios cuantitativos, como Lamarck y Darwin, frente a otros que, como Cuvier y los actuales defensores del "equilibrio puntuado", como Stephen Jay Gould, ponen el énfasis en los cambios cualitativos, las catástrofes y explosiones repentinas. Ambas tesis son unilaterales. En la evolución de las especies hay tanto continuidad como discontinuidad.
La crítica leninista de las paradojas de Zenón
Las cuatro paradojas de Zenón de Elea (495-435 a.n.e.) dieron lugar a otra de las polémicas más importantes de la historia del pensamiento humano. El objeto del ataque de Zenón era el movimiento, ya que defendía una concepción metafísica del universo, inmutable y estático.
Para defender su teoría Zenón consideraba el movimiento de una manera discontinua, por etapas, como una suma de estados de reposo o, como decía Lenin, describiendo el resultado del movimiento pero no el movimiento mismo: "No podemos imaginar, expresar, medir, describir el movimiento sin interrumpir la continuidad, sin simplificar, hacer más tosco, desmembrar, estrangular lo que está vivo. La representación del movimiento por medio del pensamiento siempre hace más grosera, mata –y no sólo por medio del pensamiento, sino también por la percepción sensorial, y no sólo del movimiento sino de todos los conceptos" (9).
Las paradojas de Zenón ponían de manifiesto que no se puede concebir lo discreto sin lo continuo ni lo finito sin lo infinito, que el movimiento es una unidad de contrarios: "El movimiento es la esencia del espacio y el tiempo. Dos conceptos fundamentales expresan dicha esencia: la continuidad infinita y la 'puntualidad' (=negación de la continuidad, discontinuidad). El movimiento es la unidad de la continuidad (del tiempo y el espacio) y de la discontinuidad (del tiempo y el espacio). El movimiento es una contradicción, una unidad de contradicciones" (10).
texto de Juan Manuel Olarieta Alberdi
tomado del blog Movimiento político de resistencia
La naturaleza y la sociedad no conocen el reposo. Todo cambia, evoluciona y se desarrolla. Pero el materialismo dialéctico no sólo afirma la existencia del movimiento en todos los fenómenos de la naturaleza y la sociedad sino que describe la forma en que ese movimiento se produce.
La ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cualitativos explica que el movimiento de la materia, de la historia, de las sociedades y del pensamiento, su evolución y su desarrollo, se produce por cambios que son tanto cuantitativos como cualitativos, y que la acumulación de cambios cuantitativos conduce necesariamente a cambios cualitativos.
Esta ley es dialéctica o, como decía Engels, recíproca (1), es decir, que los cambios cualitativos también conducen a cambios cuantitativos. A veces este último aspecto no se tiene en cuenta suficientemente. La distinción entre lo cuantitativo de lo cualitativo es relativa. Los cambios cualitativos lo son en comparación con otros, que son meramente cuantitativos. Frente a los otros, los cambios cuantitativos se caracterizan por ser graduales, e incluso imperceptibles, mientras que los otros son esenciales, cardinales, hasta el punto de que se califican de saltos, que son las explosiones rápidas y revoluciones que cambian una situación en muy poco tiempo.
Los cambios cuantitativos no se pueden menospreciar porque son tan importantes como los cualitativos. La ley afirma que sin pequeños cambios no hay grandes cambios y sin pequeñas luchas cotidianas no hay grandes combates históricos. No obstante, hay personas que no acuden a las manifestaciones porque creen que "no sirven para nada". Tampoco acuden a las reuniones por el mismo motivo. Para ellos ninguna movilización tiene utilidad alguna. Las pequeñas escaramuzas les fatigan y arrojan la toalla. Quizá suponen que al día siguiente de una manifestación contra el desempleo, el desempleo debe desaparecer. La ley de la trasformación de los cambios cuantitativos en cualitativos afirma, por el contrario, que para que se produzca cualquier cambio social importante las masas deben acumular multitud de pequeñas e insignificantes experiencias por medio de las cuales se templan y organizan de forma cada vez más consistente.
El movimiento, decía Engels, es una contradicción (2); es a la vez continuo y discontinuo, producción y reproducción. Uno se divide en dos (cambio cuantitativo) y dos forman uno (cambio cualitativo). No es sólo crecimiento o aumento cuantitativo sino, además, la aparición de lo nuevo y la desaparición de lo viejo, en donde lo nuevo surge de su opuesto: lo viejo. El desarrollo reproduce lo ya existente y produce lo que antes no existía. Es a la vez conservador y revolucionario. La evolución de la materia y de las sociedades produce novedades, crea o genera nuevas cualidades y propiedades, al mismo tiempo que crece cuantitativamente, multiplica lo ya existente, reproduce lo anterior, surgiendo varios ejemplares distintos partiendo un mismo original.
En el movimiento aparece tanto la continuidad como la discontinuidad. Por ejemplo, la reproducción biológica de una especie no es un puro mecanismo cuantitativo, de multiplicación de varios seres iguales partiendo de un mismo ancestro, sino cuantitativo y cualitativo a la vez. Los descendientes no son iguales a sus ascendientes sino que los imitan, es decir, se parecen y no se parecen al mismo tiempo, se parecen en algunos rasgos y difieren en otros.
Lo mismo sucede con la evolución humana, a lo largo de la cual el cerebro creció cuantitativamente, aumentó de tamaño, dando lugar a un salto cualitativo: su lateralización. El cerebro humano, a diferencia del de los simios, está dividido en dos hemisferios, cada uno de los cuales está especializado en el cumplimiento de determinadas funciones. Así, el hemisferio derecho controla la parte de la izquierda del organismo, mientras que el hemisferio izquierdo controla la parte derecha del organismo. Los seres humanos son diestros o zurdos, mientras que no ocurre lo mismo con los simios porque su cerebro no está lateralizado.
Un principio básico del materialismo afirma que lo nuevo no surge de la nada: "ex nihilo nihil fit". En palabras de Lucrecio, "nada puede a la nada reducirse, ni cosa alguna hacerse de la nada" (3). Lo nuevo surge de su contrario: de lo viejo. Algo tiene que morir para que nazca vida.
Los movimientos materiales más importantes se pueden clasificar en cuatro tipos: físicos, biológicos, sociales e intelectuales. Cada uno de ellos tiene características que son propias, es decir, que no se pueden reducir los unos a los otros. Cuando los fenómenos biológicos se tratan de explicar recurriendo a las leyes propias de la física, o cuando los movimientos sociales se intentan reducir a leyes biológicas, se incurre en el mecanicismo, que es una variante errónea del materialismo.
La vida también es una forma de movimiento de la materia y, por lo tanto, una contradicción cuya contrapartida es la muerte: "La vida, por tanto, es también una contradicción presente en las cosas y los hechos mismos, una contradicción que se pone y resuelve constantemente; y en cuanto cesa la contradicción, cesa también la vida y se produce la muerte" (4). A lo largo de la evolución el surgimiento de unas especies ha supuesto la extinción de otras, como los dinosaurios.
En otra obra Engels reiteró la misma idea: "Ya no se considera científica ninguna fisiología si no entiende la muerte como un elemento esencial de la vida, la negación de la vida como contenida en esencia en la vida misma, de modo que la vida se considera siempre en relación con su resultado necesario, la muerte, contenida siempre en ella, en germen. La concepción dialéctica de la vida no es más que esto. Pero para quien lo haya entendido, se terminan todas las charlas sobre la inmortalidad del alma. La muerte es, o bien la disolución del cuerpo orgánico, que nada deja tras de sí, salvo los constituyentes químicos que formaban su sustancia, o deja detrás un principio vital, más o menos el alma, que entonces sobrevive a todos los organismos vivos, y no sólo a los seres humanos. Por lo tanto aquí, por medio de la dialéctica, el solo hecho de hablar con claridad sobre la naturaleza de la vida y la muerte basta para terminar con las antiguas supersticiones. Vivir significa morir" (5).
Los dos aspectos contradictorios del movimiento son, pues, indisociables. No existen cambios cualitativos que no hayan sido preparados por otros de tipo cuantitativo, del mismo modo que no hay cambios cuantitativos que no conduzcan, tarde o temprano, a cambios cualitativos.
Los movimientos no son lineales; no crecen indefinidamente ni en una única dirección. Son esencialmente discontinuos porque en ellos aparecen rupturas. Por ejemplo, según el principio de Paracelso, la ingesta de una misma sustancia tiene consecuencias distintas en el organismo según la dosis cuantitativa. Incluso provoca efectos opuestos: a pequeñas dosis una medicina es saludable mientras que una pequeña cantidad adicional resulta letal para quien la ingiere.
Esta ley comprende el concepto decisivo de transición, que es el punto a partir del cual uno se transforma en su contrario. Las transiciones son las conexiones de una cualidad con otra. Los cambios cualitativos o saltos no se producen en el vacío sino en forma de transiciones más o menos dilatadas en el tiempo. A estas transiciones Engels y Lenin las llamaron, a veces, "puntos de inflexión". Son los momentos de ruptura en los que un fenómeno se transforma en su contrario. Es relativamente fácil observar la diferencia entre un fenómeno y su contrario, decía Lenin, pero no la transición entre ambos, "y eso es lo más importante" (6). La transición es la esencia del cambio:
"El cambio es, a la vez, en esencia, la transición de una calidad a otra o, en forma más abstracta, del ser a la no existencia; y ello contiene otra definición diferente de la gradualidad que es sólo una disminución o un aumento, y un aferramiento unilateral a la magnitud" (7).
En este punto los errores posibles son dos. Por un lado, los materialistas vulgares sólo tienen cuenta los cambios cuantitativos, algo muy corriente entre algunos científicos que consideran que su tarea consiste sólo en medir, que sólo hay ciencia sobre los cambios cuantitativos: "se aferran unilateralmente a la magnitud", como dice Lenin.
Pero hay también quienes sólo tienen en cuenta lo cambios cualitativos. Por ejemplo, cuando los comunistas indican las formas de transición del capitalismo al socialismo los trotskistas les acusan de "etapismo" porque consideran que el nuevo modo de producción es un salto súbito que es posible recorrer de la noche a la mañana. En realidad el socialismo es también una etapa en el recorrido hacia el comunismo que, a su vez, se compone de varias fases. Cada una de ellas se puede recorrer más o menos velozmente, e incluso en determinados países alguna de ellas no será necesaria o en una misma etapa se podrá realizar simultáneamente el programa que corresponde a otra. Pero no todo el programa se puede llevar a cabo al mismo tiempo porque ninguna revolución es un acto sino un proceso.
Engels expuso numerosos ejemplos extraídos de la realidad para ilustrar el funcionamiento de la ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cambios cualitativos. El más socorrido de ellos es la transformación del agua del estado sólido al líquido con el descenso de la temperatura, o al vapor con su aumento. Pero en las ciencias existen muchos otros fenómenos que ilustran la universalidad de esta ley, como los siguientes:
El punto de Curie
Las propiedades magnéticas de los metales no son inherentes a ellos sino que cambian en razón inversa a la temperatura. Los metales ferromagnéticos van perdiendo su cualidad a medida que la temperatura aumenta. Para cada metal magnético existe una determinada temperatura, llamada punto de Curie, a partir de la cual se transforma en su contrario, en paramagnéticos (no magnéticos).
Por ejemplo, para el hierro el punto de Curie es de 770 grados centígrados. Por debajo de dicha temperatura el hierro funciona como un imán porque comportamiento magnético predomina frente al comportamiento térmico. Por encima de esa temperatura, el hierro pierde su capacidad magnética porque las propiedades térmicas prevalecen.
La velocidad Mach
Con el aumento de la velocidad un avión encuentra una resistencia aerodinámica que crece más que proporcionalmente, hasta que llega un punto, llamado velocidad Mach, que coincide con la velocidad del sonido (1.029 metros por segundo, 3.705 kilómetros por hora), a partir del cual la resistencia aerodinámica se transforma en su contrario: no aumenta sino que se reduce.
El cambio de la atmósfera terrestre
La química conoce dos procesos opuestos, la reducción y la oxidación, según el átomo gane o pierda electrones. Durante millones de años de evolución del planeta, la primitiva atmósfera terrestre pasó de ser reductora, es decir, carente de oxígeno, a su contrario, a ser oxidante.
La cuadratura del círculo
Para ilustrar la ley de la transformación de lo cuantitativo en lo cualitativo, entre otros ejemplo, Engels toma de Nicolás de Cusa (8.) la contradicción entre lo recto y lo curvo, que procede de la milenaria polémica matemática sobre la "cuadratura del círculo" que ha subyugado a numerosos pensadores a lo largo de la historia. La relación entre la circunferencia (una curva) y su diámetro (una recta) da lugar a un número de distinta naturaleza ("número sordo" o número real) que se describe con la letra griega п (pi) y que aparece por los rincones más insospechados de la matemática para demostrar que no se puede "cuadrar" un círculo, es decir, que dada la longitud del diámetro no es posible calcular exactamente el área del círculo. Los números reales representaban la continuidad; los enteros la discontinuidad.
La expresión "cuadratura del círculo" ha pasado luego al lenguaje corriente para expresar la esencia de la contradicción, algo imposible de realizar.
El postulado de continuidad de Arquímedes
Arquímedes (287-212 a.n.e.) fue uno de los primeros científicos que explicó matemáticamente la ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cambios cualitativos al introducir el postulado de continuidad. Según Arquímedes una magnitud que evoluciona de un valor a otro, a lo largo de su recorrido toma todos los valores intermedios entre ambos. Arquímedes aludía a dos valores extremos, siempre con el sobreentendido tácito de que tales extremos son comparables, es decir, que sólo se diferencian cuantitativamente y, por tanto, se puede recorrer el trayecto entre uno y otro. Una magnitud es comparable a otra si es proporcional, si está construida a escala suya, como los planos o las maquetas respecto del original.
El postulado de continuidad es, además, un postulado también de la discontinuidad. A partir de entonces la matemática habla de magnitudes arquimedeanas (o no arquimedeanas) en referencia a si se pueden comparar o no. Entre unas magnitudes y otras no sólo hay diferencias cuantitativas sino también cualitativas de manera que, precisamente a causa de ello, no se pueden poner en relación ni comparar. Las arquimedeanas se pueden comparar porque son homogéneas, pero hay otras incomparables, como el punto y la recta porque un punto no añade nada a una recta. Del mismo modo, hay magnitudes que nada añaden a aquellas otras a las que se unen y se las puede despreciar. En las magnitudes no arquimedeanas no se pueden introducir las medias (aritmética, geométrica, armónica).
La teoría del límite de Cauchy
En el siglo XIX Cauchy afinó el concepto de límite, que es una aplicación del postulado de Arquímedes al análisis matemático que define el concepto de salto, de cambio cualitativo.
La morfogénesis de los embriones
En el desarrollo de cualquier embrión, la multiplicación cuantitativa de las células da lugar a su especialización cualitativa. Al dividirse una misma célula produce tejidos completamente distintos, como el riñón o la oreja. Las células se desarrollan, pues, de manera divergente. No sólo se crean más células sino células distintas pertenecientes a órganos también distintos. Lo diferente surge de lo idéntico, lo genérico se diversifica, la cantidad se transforma en cualidad, lo uniforme se convierte en multiforme. En los embriones de determinadas especies, como las estrellas de mar, las células que se multiplican no se amontonan de una manera abigarrada sino en torno a ejes de simetría (arriba y abajo, izquierda y derecha, delante y detrás). El proceso sigue fases contrapuestas: unas, predominantemente multiplicativas (cuantitativas), son imprescindibles para aquellas otras predominantemente diferenciales (cualitativas).
La teoría del equilibrio puntuado
En la teoría de la evolución hay otra larga polémica entre los partidarios de una explicación fundamentada exclusivamente sobre los cambios cuantitativos, como Lamarck y Darwin, frente a otros que, como Cuvier y los actuales defensores del "equilibrio puntuado", como Stephen Jay Gould, ponen el énfasis en los cambios cualitativos, las catástrofes y explosiones repentinas. Ambas tesis son unilaterales. En la evolución de las especies hay tanto continuidad como discontinuidad.
La crítica leninista de las paradojas de Zenón
Las cuatro paradojas de Zenón de Elea (495-435 a.n.e.) dieron lugar a otra de las polémicas más importantes de la historia del pensamiento humano. El objeto del ataque de Zenón era el movimiento, ya que defendía una concepción metafísica del universo, inmutable y estático.
Para defender su teoría Zenón consideraba el movimiento de una manera discontinua, por etapas, como una suma de estados de reposo o, como decía Lenin, describiendo el resultado del movimiento pero no el movimiento mismo: "No podemos imaginar, expresar, medir, describir el movimiento sin interrumpir la continuidad, sin simplificar, hacer más tosco, desmembrar, estrangular lo que está vivo. La representación del movimiento por medio del pensamiento siempre hace más grosera, mata –y no sólo por medio del pensamiento, sino también por la percepción sensorial, y no sólo del movimiento sino de todos los conceptos" (9).
Las paradojas de Zenón ponían de manifiesto que no se puede concebir lo discreto sin lo continuo ni lo finito sin lo infinito, que el movimiento es una unidad de contrarios: "El movimiento es la esencia del espacio y el tiempo. Dos conceptos fundamentales expresan dicha esencia: la continuidad infinita y la 'puntualidad' (=negación de la continuidad, discontinuidad). El movimiento es la unidad de la continuidad (del tiempo y el espacio) y de la discontinuidad (del tiempo y el espacio). El movimiento es una contradicción, una unidad de contradicciones" (10).
Notas:
(1) Engels, Dialéctica de la naturaleza, Madrid, 1978, pg.203.
(2) Engels, Anti-Dühring, México, 1968, pg.111.
(3) Lucrecio: De rerum natura, §855.
(4) Engels, Anti-Dühring, cit., pg.112.
(5) Engels, Dialéctica de la naturaleza, cit., pg.235.
(6) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pgs.124-125.
(7) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pg.108.
(8.) Nicolás de Cusa, La docta ignorancia, Barcelona, 1981, pgs.52 y stes.
(9) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pgs.245-246.
(10) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pg.244.
(1) Engels, Dialéctica de la naturaleza, Madrid, 1978, pg.203.
(2) Engels, Anti-Dühring, México, 1968, pg.111.
(3) Lucrecio: De rerum natura, §855.
(4) Engels, Anti-Dühring, cit., pg.112.
(5) Engels, Dialéctica de la naturaleza, cit., pg.235.
(6) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pgs.124-125.
(7) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pg.108.
(8.) Nicolás de Cusa, La docta ignorancia, Barcelona, 1981, pgs.52 y stes.
(9) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pgs.245-246.
(10) Lenin, Cuadernos filosóficos, Obras Completas, tomo 29, pg.244.
Última edición por pedrocasca el Mar Abr 16, 2013 12:26 am, editado 1 vez
