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A diferencia del punto de vista actual, los pitagóricos estudiaron y desarrollaron las matemáticas movidos por preocupaciones religiosas y filosóficas, lo que les condujo a una concepción religiosa y casi mágica de los números. Su fascinación por la aritmética (de los números enteros que eran los únicos que por entonces se conocían) les llevó a considerar que el arché de todas las cosas es el número. Aristóteles nos dice que los pitagóricos tuvieron varias razones para defender esta tesis:
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su dedicación casi religiosa a la matemática;
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las semejanzas que creyeron encontrar entre los seres y los números;
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el descubrimiento de que las relaciones de las escalas musicales eran expresables en números y de la existencia de proporciones matemáticas entre las diferentes cuerdas vibrantes y los distintos tonos;
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la creencia de que los cielos eran armonía y número.
Creyeron que todos los números se forman sumando unidades y utilizaron representaciones espaciales para referirse a ellos (al modo como ahora nosotros representamos los números en los dados o en las fichas de dominó). Esta concepción cuasi-material de los números favoreció la interpretación del número como arché o principio último de la realidad.
TETRAKTÝS
Los elementos del número son los elementos de todas las cosas por lo que el Universo entero es armonía y número. Los elementos del número son lo impar y lo par y los identificaron con lo determinado y lo indeterminado. A partir de estos conceptos opuestos establecieron otras oposiciones (macho-hembra, luz-tinieblas, bueno-malo, etc.). Su concepción mágico-religiosa de los números se muestra también en el valor que otorgaban al número 10 o tetraktýs. El tetraktýs es la suma de los cuatro primeros números, lo representaban como un triángulo equilátero con cuatro unidades por lado y sobre su figura pronunciaban sus juramentos. De entre todos los números destaca la unidad: todas las cosas participan de ella pues son unidades o están compuestas de unidades; además está por encima de la distinción “par-impar”, es en cierto modo “parimpar” pues hace que un número se convierta en par (cuando la añadimos a un impar) o en impar (cuando la añadimos a un par).
Mezclando consideraciones matemáticas, científicas y religiosas Filolao e Hiqueto pusieron las bases de la astronomía pitagórica (astronomía que el propio Copérnico citará como antecedente de su sistema heliocéntrico): en el centro del Universo hay un fuego cuya fuerza imprime movimiento a los objetos celestes. Alrededor de él giran, en orden sucesivo, un primer planeta llamado Anti-Tierra (invisible), luego la Tierra, y, por último la Luna, el Sol, los cinco planetas conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) y las estrellas fijas. Algunos autores sugieren que los pitagóricos postularon la Anti-Tierra para explicar los eclipses, otros, como Aristóteles, para hacer que coincidiesen el número de cuerpos que giran en torno al fuego central con el tetraktýs. Los movimientos de los cuerpos celestes siguen un orden numérico y, dado que la música es también número, producen un sonido sublime o música celestial, aunque imperceptible por el oído humano.
Los adeptos al pitagorismo mantenían el celibato, la comunidad de bienes, se sometían a reglas estrictas, prohibiciones y reglas ascéticas de purificación del cuerpo y del alma. Defendieron el carácter divino e inmortal del alma humana y la idea de la necesidad de sucesivas reencarnaciones para que el alma individual se una finalmente con el alma universal o divina. Estos rasgos hacen del pitagorismo una secta religiosa más que una escuela filosófica.
En cuanto a la crisis del pitagorismo, una leyenda asegura que se debió al descubrimiento de los números irracionales o inconmensurables (p. ej. de la inconmensurabilidad entre diagonal y lado del cuadrado). Este secreto se ocultó durante mucho tiempo y provocó la crisis de la escuela tras ser revelado por Hipaso de Metaponte. Otra interpretación, seguramente más correcta, asegura que el final del pitagorismo antiguo se debió más bien a razones políticas: los pitagóricos defendieron el partido aristocrático y ejercieron el poder en distintas ciudades de la Magna Grecia, pero tras la revolución democrática del año 450 a. C. muchos de sus miembros murieron y otros huyeron a Grecia. De los nuevos centros fundados los más importantes fueron el de Tebas (destacando Filolao y Simias), Siracusa y Taranto en donde sobrevivieron como fuerza política hasta la mitad del siglo IV a.C. con Arquitas como principal exponente.
El pitagorismo influyó claramente en la filosofía platónica pero su auténtico éxito le sobrevino con la recuperación de sus ideas en el Renacimiento, recuperación que permitió la aparición de la ciencia moderna, y en particular la física, para la cual es también un dogma que la realidad está estructurada matemáticamente. Actualmente todo el mundo tiende a considerar que la ciencia y el conocimiento de la Naturaleza exige el dominio de las técnicas y recursos de la matemática, lo que sin duda puede considerarse como un triunfo de las ideas pitagóricas, aunque desprendidas de sus implicaciones místicas y religiosas.
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su dedicación casi religiosa a la matemática;
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las semejanzas que creyeron encontrar entre los seres y los números;
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el descubrimiento de que las relaciones de las escalas musicales eran expresables en números y de la existencia de proporciones matemáticas entre las diferentes cuerdas vibrantes y los distintos tonos;
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la creencia de que los cielos eran armonía y número.
Creyeron que todos los números se forman sumando unidades y utilizaron representaciones espaciales para referirse a ellos (al modo como ahora nosotros representamos los números en los dados o en las fichas de dominó). Esta concepción cuasi-material de los números favoreció la interpretación del número como arché o principio último de la realidad.
TETRAKTÝS
Los elementos del número son los elementos de todas las cosas por lo que el Universo entero es armonía y número. Los elementos del número son lo impar y lo par y los identificaron con lo determinado y lo indeterminado. A partir de estos conceptos opuestos establecieron otras oposiciones (macho-hembra, luz-tinieblas, bueno-malo, etc.). Su concepción mágico-religiosa de los números se muestra también en el valor que otorgaban al número 10 o tetraktýs. El tetraktýs es la suma de los cuatro primeros números, lo representaban como un triángulo equilátero con cuatro unidades por lado y sobre su figura pronunciaban sus juramentos. De entre todos los números destaca la unidad: todas las cosas participan de ella pues son unidades o están compuestas de unidades; además está por encima de la distinción “par-impar”, es en cierto modo “parimpar” pues hace que un número se convierta en par (cuando la añadimos a un impar) o en impar (cuando la añadimos a un par).
Mezclando consideraciones matemáticas, científicas y religiosas Filolao e Hiqueto pusieron las bases de la astronomía pitagórica (astronomía que el propio Copérnico citará como antecedente de su sistema heliocéntrico): en el centro del Universo hay un fuego cuya fuerza imprime movimiento a los objetos celestes. Alrededor de él giran, en orden sucesivo, un primer planeta llamado Anti-Tierra (invisible), luego la Tierra, y, por último la Luna, el Sol, los cinco planetas conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) y las estrellas fijas. Algunos autores sugieren que los pitagóricos postularon la Anti-Tierra para explicar los eclipses, otros, como Aristóteles, para hacer que coincidiesen el número de cuerpos que giran en torno al fuego central con el tetraktýs. Los movimientos de los cuerpos celestes siguen un orden numérico y, dado que la música es también número, producen un sonido sublime o música celestial, aunque imperceptible por el oído humano.
Los adeptos al pitagorismo mantenían el celibato, la comunidad de bienes, se sometían a reglas estrictas, prohibiciones y reglas ascéticas de purificación del cuerpo y del alma. Defendieron el carácter divino e inmortal del alma humana y la idea de la necesidad de sucesivas reencarnaciones para que el alma individual se una finalmente con el alma universal o divina. Estos rasgos hacen del pitagorismo una secta religiosa más que una escuela filosófica.
En cuanto a la crisis del pitagorismo, una leyenda asegura que se debió al descubrimiento de los números irracionales o inconmensurables (p. ej. de la inconmensurabilidad entre diagonal y lado del cuadrado). Este secreto se ocultó durante mucho tiempo y provocó la crisis de la escuela tras ser revelado por Hipaso de Metaponte. Otra interpretación, seguramente más correcta, asegura que el final del pitagorismo antiguo se debió más bien a razones políticas: los pitagóricos defendieron el partido aristocrático y ejercieron el poder en distintas ciudades de la Magna Grecia, pero tras la revolución democrática del año 450 a. C. muchos de sus miembros murieron y otros huyeron a Grecia. De los nuevos centros fundados los más importantes fueron el de Tebas (destacando Filolao y Simias), Siracusa y Taranto en donde sobrevivieron como fuerza política hasta la mitad del siglo IV a.C. con Arquitas como principal exponente.
El pitagorismo influyó claramente en la filosofía platónica pero su auténtico éxito le sobrevino con la recuperación de sus ideas en el Renacimiento, recuperación que permitió la aparición de la ciencia moderna, y en particular la física, para la cual es también un dogma que la realidad está estructurada matemáticamente. Actualmente todo el mundo tiende a considerar que la ciencia y el conocimiento de la Naturaleza exige el dominio de las técnicas y recursos de la matemática, lo que sin duda puede considerarse como un triunfo de las ideas pitagóricas, aunque desprendidas de sus implicaciones místicas y religiosas.
Aristóteles, Metafísica, Libro Primero, VEn tiempo de estos filósofos y antes que ellos, los llamados pitagóricos se dedicaron por de pronto a las matemáticas, e hicieron progresar esta ciencia. Embebidos en este estudio, creyeron que los principios de las matemáticas eran los principios de todos los seres. Los números son por su naturaleza anteriores a las cosas, y los pitagóricos creían percibir en los números más bien que en el fuego, la tierra y el agua, una multitud de analogías con lo que existe y lo que se produce. Tal combinación de números, por ejemplo, les parecía ser la justicia, tal otra el alma y la inteligencia, tal otra la oportunidad; y así, poco más o menos, hacían con todo lo demás; por último, veían en los números las combinaciones de la música y sus acordes. Pareciéndoles que estaban formadas todas las cosas a semejanza de los números, y siendo por otra parte los números anteriores a todas las cosas, creyeron que los elementos de los números son los elementos de todos los seres, y que el cielo en su conjunto es una armonía y un número. Todas las concordancias que podían descubrir en los números y en la música, junto con los fenómenos del cielo y sus partes y con el orden del Universo, las reunían, y de esta manera formaban un sistema. Y si faltaba algo, empleaban todos los recursos para que aquél presentara un conjunto completo. Por ejemplo, como la década parece ser un número perfecto, y que abraza todos los números, pretendieron que los cuerpos en movimiento en el cielo son diez en número. Pero no siendo visibles más que nueve, han imaginado un décimo, el Antictón (Antitierra). (...)
He aquí en lo que al parecer consiste su doctrina: El número es el principio de los seres bajo el punto de vista de la materia, así como es la causa de sus modificaciones y de sus estados diversos; los elementos del número son el par y el impar; el impar es finito, el par es infinito; la unidad participa a la vez de estos dos elementos, porque a la vez es par e impar; el número viene de la unidad, y por último, el cielo en su conjunto se compone, como ya hemos dicho, de números. Otros pitagóricos admiten diez principios, que colocan de dos en dos, en el orden siguiente:
Finito e infinito.
Par e impar.
Unidad y pluralidad.
Derecha e izquierda.
Macho y hembra.
Reposo y movimiento.
Rectilíneo y curvo.
Luz y tinieblas.
Bien y mal.
Cuadrado y cuadrilátero irregular.
