La concepción materialista de las matemáticas

[...] Las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real constituyen el objeto de la investigación matemática.

Estos objetos de las matemáticas no representan directamente la realidad dada. Ellos son fruto de la abstracción. Para investigar con los recursos de las matemáticas cualquier objeto o fenómeno, es necesario abstraer se de todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que caracterizan directamente la cantidad o la forma.

En el transcurso del desarrollo de las matemáticas se consideran cada vez objetos mas abstractos, incluidos en la clase de las relaciones cuantitativas y formas espaciales. En las teorías matemáticas modernas estas formas y relaciones frecuentemente se presentan de manera sumamente refinada y abstracta. En ellas se habla de conjuntos de elementos, cuyas propiedades y reglas de operación se dan con ayuda de un sistema de axiomas.

Lo abstracto del objeto de las matemáticas en ocasiónes se percibe como elemento inicial e independiente de su contenido. En tales casos los elementos de los conjuntos que se investigan se representan en general como separados de los objetos del mundo real, y los sistemas de axiomas, definiciones y operaciones resultan introducidos arbitrariamente. Esto lleva a diferentes formas de equívocos idealistas, que influyen negativamente en el desarrollo de las matemáticas.

Es necesario aprender a evitar semejantes equívocos. Catalogarse a sí mismo honesta e ingenuamente materialista, basándose en la intuición, no es suficiente. V.I. Lenin escribía, que sin una base filosófica sólida, ninguna ciencia natural, ningún materialismo puede sostener una lucha contra el ataque de las ideas burguesas y el restablecimiento de la concepción burguesa del mundo.

El conocimiento de la historia de la ciencia contribuye a la elaboración de la concepción materialista del mundo en los científicos. La historia muestra que lo importante, lo determinante en el desarrollo incluso de una ciencia tan abstracta como la matemática, lo constituyen las exigencias de la realidad material. Lo abstracto del objeto de las matemáticas solo ensombrece el surgimiento (frecuentemente complejo, multigradual, mediado) de todos los conceptos de la matemática a partir de la realidad material, pero en ningún caso lo suprime. La historia muestra que las reservas de las relaciones cuantitativas y formas espaciales estudiadas por las matemáticas, constantemente se engruesan en relación indisoluble con las exigencias de la técnica y las ciencias naturales, completando cada vez más el rico contenido de la definición general de las matemáticas. Una correcta comprensión materialista del objeto de las matemáticas y el conocimiento de su historia es una condición necesaria para la comprensión cabal del lugar de esta ciencia en la actividad productiva y social de los hombres, es una garantía para saber encontrar su lugar en el trabajo común y comprender la relación del contenido de su trabajo con las tareas generales.

Importancia de la práctica en el desarrollo de las matemáticas

La matemática es una de las ciencias más antiguas. Los conocimientos matemáticos fueron adquiridos por los hombres ya en las primeras etapas del desarrollo bajo la influencia, incluso de la más imperfecta actividad productiva. A medida que se iba complicando esta actividad cambio y creció el conjunto de factores que influían en el desarrollo de las matemáticas.

Desde los tiempos del surgimiento de las matemáticas como ciencia particular con su objeto propio, la mayor influencia en la formación de nuevos conceptos y métodos de las matemáticas la ejercieron las ciencias naturales exactas. Por ciencias naturales exactas entendemos el complejo de ciencias sobre la naturaleza, para las cuales en una etapa dada de su desarrollo resulta posible la aplicación de los métodos matemáticos. En el progreso de la matemática, antes que otras ciencias, influyeron la astronomía, la mecánica y la física.

La influencia directa de los problemas de las ciencias naturales exactas en el desarrollo de las matemáticas puede ser observada en el transcurso de toda su historia. Así, por ejemplo, el cálculo diferencial e integral en su forma más primitiva de cálculo de flujos surgió como el método de resolución más general en aquel tiempo de los problemas mecánicos, entre ellos los de la mecánica celeste. La teoría de los polinomios con desviación mínima del cero fue elaborada por el academico ruso P.L. Chebishev en relación con la investigación de la máquina de vapor. El método de los cuadrados mínimos surgió en relación con los grandes trabajos geodésicos, llevados a cabo bajo la dirección de K.F. Gauss. En la actualidad, por influencia directa de las exigencias de nuevas ramas de la técnica, obtienen un desarrollo impetuoso muchas ramas de las matemáticas: el análisis combinatorio, los métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales e integrales, la teoría de los grupos finitos, etc.

Ejemplos de este género pueden prolongarse ilimitadamente en relación con cualquier rama de las matemáticas. Todos ellos muestran que las matemáticas surgieron de la actividad productiva de los hombres y que los nuevos conceptos y métodos, en lo fundamental se formulaban bajo la influencia de las ciencias naturales exactas.

La aparición de las matemáticas en las ciencias naturales ocurre como resultado de la aplicación de las teorías matemáticas existentes a problemas prácticos y de la elaboración de nuevos métodos para su resolución. La cuestión de la aplicabilidad a la práctica de una u otra teoría matemática no siempre obtiene inmediatamente solución satisfactoria. Antes de su solución transcurren frecuentemente años y decenios. En calidad de ejemplo tomemos la teoría de los grupos.

La teoría de los grupos tuvo su origen en la consideración por Lagrange de los grupos de sustituciones de las raíces de las ecuaciones algebraicas en relación con el problema de su solubilidad en radicales. E. Galois, con ayuda de la teoría de los grupos de sustituciones, dio respuesta a la cuestión sobre las condiciones de solubilidad en radicales de una ecuación algebraica de cualquier grado. Posteriormente, a mediados del siglo XIX en los trabajos de A. Cayley se formó la definición general abstracta de grupo. Mas tarde, S. Lie desarrolló la teoría de los grupos continuos. Sin embargo, la aplicación práctica de la teoría de los grupos comienza a obtenerse s61o a finales del siglo XIX. En 1890 el cientifico ruso E.S. Fiodorov aplico la teoría de los grupos a la cristalografia: resolvió con ayuda de esta teoría el problema de la clasificación de todas las redes espaciales cristalinas posibles. Más tarde, la teoría de los grupos se convirtió en un potente medio de investigación en la física cuántica.

A su vez, la práctica, y en particular la técnica, penetra en las matemáticas como insustituible medio auxiliar de investigación científica que cambia en mucho la faz de las matemáticas. Los dispositivos electrónicos de cálculo abrieron posibilidades ilimitadas para ampliar la clase de problemas solubles con los medios de las matemáticas y cambiaron la correlación entre los métodos para encontrar su solución exacta y aproximada. Sin embargo, por grande que sea el papel desempeñado por la técnica de cálculo, permanece invariable su carácter auxiliar. Ninguna, incluso la más perfecta, máquina computadora puede adquirir todas las propiedades de la materia pensante, el cerebro humano, y sustituirlo esencialmente [...]

Sobre el carácter dialéctico de las leyes del desarrollo de las matemáticas

Los estudiantes de los centros de enseñanza superior de la URSS estudian el materialismo dialéctico, la doctrina filosófica del marxismo-leninismo, que da el método para la más correcta y completa comprensión de las leyes de la realidad. La historia de la ciencia descubre en el material concreto de una ciencia dada la manifestación de las leyes generales del desarrollo y su carácter dialéctico. Bajo las condiciones de una colaboración estrecha y una actividad coordinada, en la colectividad del centro de enseñanza superior se crea una situación favorable para el trabajo simultáneo en dos direcciones:

a) para observar en el curso de las clases de matemáticas y de su historia las leyes del desarrollo dialéctico de esta ciencia;

b) para hallar en el estudio del materialismo dialéctico las formas particulares concretas de las leyes generales, dar interpretaciones, citar ejemplos y ejercicios de carácter matemático.

Las matemáticas como ciencia es una de las formas de la conciencia social de los hombres. Por esto, a pesar de la conocida singularidad cualitativa, las leyes que rigen su desarrollo, en lo fundamental, son las generales para todas las formas de la conciencia social.

Parece fuera de lugar tratar de abarcar en el presente capítulo todos o la mayor parte de los problemas que plantea el materialismo dialéctico. Nos limitaremos sólo a citar algunas consideraciones en apoyo de la tesis sobre el carácter dialéctico del desarrollo de nuestra ciencia. El desarrollo de las matemáticas no es un proceso armonioso de desarrollo continuo y gradual de las verdades matemáticas; el desarrollo en realidad transcurre en una lucha encarnizada de lo nuevo contra lo viejo. La historia de las matemáticas abunda en ejemplos, cuando esta lucha se revela particularmente fuerte, cuando lo nuevo irresistiblemente vence, a pesar de los fracasos e incluso de la muerte de los creadores de la ciencia. Citemos algunos ejemplos. La ciencia sobre la naturaleza, entre ellas las matemáticas, siempre experimentaron la oposición de los círculos de orientación religiosa. Esta oposición fue a veces tan fuerte que significativamente dificultó y contuvo el crecimiento de la ciencia. La ciencia le debe mucho al heroísmo de científicos conocidos e ignorados de los tiempos del Imperio Romano y la Edad Media, que hicieron avanzar la ciencia a precio de su propia vida.

En el siglo XVII el análisis infinitesimal, cuando apenas aparecía en los trabajos de Leibniz y Newton y sus seguidores, fue sometido a una encarnizada crítica, cuyo tono dio el conocido obispo Berckeley. La lucha alrededor de los conceptos fundamentales del análisis matemático, en particular alrededor del concepto de límite, ocurre en el transcurso de toda la historia de esta disciplina científica. Esta lucha no se calmó como se acostumbra a pensar, con el surgimiento de los trabajos de Cauchy en el primer tercio del siglo XIX, sino que se intensificó con nueva fuerza. La construcción de los fundamentos del análisis sobre la base de la teoría de límites recibió el reconocimiento só1o en el mismo final del siglo pasado.

Los fundamentos de la geometría no euclidiana se conocieron desde el año 1826, gracias a los trabajos del genial científico ruso N.I. Lobachevsky. Sin embargo el reconocimiento y posterior desarrollo, esta ciencia los logró hacia finales del siglo XIX después de una larga lucha. En esencia, las ya creadas geometrías no euclidianas pudieron desarrollarse sólo cuando, despues del surgimiento de la teoría de la relatividad se convirtieron en parte de los fundamentos matemáticos de las investigaciones físicas sobre la naturaleza real del continuo espacio-tiempo.

Los métodos geométricos de investigación de espacios abstractos de dimensión finita e infinita, que se utilizan en la expresión de los procesos en espacios de fases, resultaron necesarios en física. También en nuestro tiempo en todas las ramas de la matemática continua la lucha de las tendencias progresistas y reacciónarias.

K.Ribnikov: Historia de las matemáticas
Editorial Mir, Moscú

gran texto y importantisima su lectura.

Siempre es magnífico resaltar el materialismo en todos los ámbitos culturales de la humanidad y en especial en las matemáticas, sin embargo la frase: "una lucha encarnizada"; con que el autor manifiesta el surgimiento de las nuevas ideas en las matemáticas es exagerada ya que cualquier descubrimiento en las matemáticas debe ir acompañada de una rigurosa demostración lo que no da lugar a discusiones ideológicas. En el caso de la física si podemos hablar de luchas encarnizadas porque debemos esperar, en la mayoría de los casos, que el experimento concuerde con nuestras predicciones teóricas. Por otro lado, es obvio que nuestras ideas son reflejo de la realidad pero no toda teoría matemática es aplicable a la realidad o ya habríamos resuelto todos los problemas de la física que tenemos en la actualidad.

"Cualquier descubrimiento en las matemáticas debe ir acompañado de una rigurosa demostración"
Naturalmente, en matemáticas y en cualquier otra ciencia.

"... lo que no da lugar a discusiones ideológicas"
Entonces las discusiones entre matemáticos realistas y platonistas, ¿qué son? Las discusiones entre formalistas e intuicionistas, ¿qué son? ¿Qué fueron las discusiones durante siglos sobre el axioma de las paralelas de Euclides? ¿Qué fueron las discusiones sobre la cuadratura del círculo?

¿Qué es demostrar? Y lo que es más crudo aún: ¿qué es demostrar rigurosamente? Por ejemplo, los marxistas decimos que una teoría se demuestra por la práctica. Pero ¿lo aceptan así los físicos, los matemáticos o los médicos? ¿Cómo se demuestra que una vacuna previene una determinada enfermedad?

Si como dices una "teoría matemática" no es aplicable a la realidad, ¿para qué se ha elaborado? ¿Cómo sabemos que es cierta si no se puede aplicar a nada?

Si como materialistas discutieramos con un pitagórico sobre sus concepciones de las matemáticas no sería más fructífero que hacerlo con aquellos que mediante algoritmos tratan de obtener cosas de la biblia. A lo que quiero llegar es que no hay posible interpretación libre de ridículo de un hecho matemático que nos lleve al idealismo. Por otro lado, si usted calcula un límite "por sustitución" en una expresión entonces habrá encontrado su límite si es que existe pero si usted lo encuentra por medio del uso de deltas y epsilóns entonces lo habrá demostrado rigurosamente. Los físicos aceptamos las teorías que concuerdan con el experimento, es decir, con la práctica y los matemáticos no llevan a cabo experimentos físicos para probar sus teorías, solo demostraciones abstractas rigurosas. Cuando digo que no toda teoría matemática es aplicable a la realidad me refiero a aplicaciones físicas en general, porque es obvio que si una teoría matemática nos dice cuántos hipercubos obtenemos de una superficie en 30 dimensiones entonces se aplica a algo ¿cierto?.

El fin de semana pasado pasaron por una cadena de televisión en España la película "Contact" que va de extraterrestres y en la que Jodie Foster cumple el papel de científica y astronauta. La película trata de defender el misticismo burgués y las creencias en lo sobrenatural, poniendo al desnudo las limitaciones con las que trabajan los científicos, que siempre piden demostraciones. En un momento dado, la pareja de Jodie Foster, ante la insistencia de ésta en las "pruebas" y las "demostraciones" le dice: demuéstrame que has querido a tu padre.

No todas las demostraciones se pueden llevar a cabo de la misma manera, pero todas ellas tienen en común una cosa: que provienen de la práctica, directa o indirectamente, y vuelven a ella. Es más: pueden volver a la realidad porque se han tomado de esa misma realidad. La demostración es, pues, un ciclo que vuelve a su punto de partida. Un concepto científico que no proviene de una previa práctica experimental, es muy probable que naufrague, como le ocurrió al éter, por ejemplo.

Pero la práctica, en mi opinión, no se puede reducir a un experimento sino a algo más amplio, que es la experiencia. Cuando en 1820 Carnot publica el primer trabajo sobre termodinámica, los ingenieros ya tenían una amplia experiencia de medio siglo poniendo en marcha la máquina de vapor. Watt no necesitó a Carnot pero Carnot sí necesitó a Watt. La práctica va por delante de la teoría y luego la teoría tiene que volver a la práctica.

Finalmente, como teoría la termodinámica alcanzó un mayor grado de abstracción, hasta el punto de que a finales del siglo XIX con Boltzmann se convirtió en un modelo matemático: la mecánica estadística. El carácter formal de la mecánica estadísitca consigue que su radio de acción práctica, su aplicabilidad, vaya más allá de los supuestos que la hicieron aparecer, más allá de la termodinámica y, por lo tanto, que esté sometida a más experimentos de muy distinta naturaleza.

Las matemáticas no son diferentes de la física. El análisis fue una práctica antes de que Newton y Leibniz completaran las derivadas y las integrales y como tal práctica tiene muy poco de rigurosa, por más matemática que sea y eso fue lo que permitió que el obispo (y matemático idealista) Berkeley dijera que si ese tipo de argumentaciones eran posibles en las matemáticas, también se podrían utilizar para demostrar la existencia de dios.

La física (en concreto la termodinámica) y mucho más claramente la matemática, parece que están fuera de los debates ideológicos y filosóficos porque los aparcan, pero no pueden dejar de reaparecer. Así, todo el análisis matemático deja fuera el concepto de infinitesimal, e incluso algunos manuales dicen que no existe nada semejante. Existe el cálculo infinitesimal pero no existen los infinitesimales.

Tú comentas el cálculo de límites, que es un buen ejemplo de lo que vengo diciendo, además de la validez universal de la dialéctica. Inmediatamente después de Newton y Leibniz, con su teorema Taylor demostró la posibilidad de expresar una función mediante una serie infinita. Si hasta entonces era posible acercar una serie hacia un valor determinado, Taylor demostró que una función se puede descomponer en una suma infinita de valores, es decir, los desarrollos en serie, lo cual significa que todo número puede obtenerse como el despliegue de una serie infinita de otros números que convergen hacia él y Taylor demostró que una función de una sola variable puede desarrollarse en forma de serie. Si se piensa detenidamente, el teorema de Taylor y el análisis en general es un cántico a una cierta "falta de rigor" del análisis matemático. Ante la imposibilidad de lograr lo exacto, la práctica nos permite conformarnos con lo aproximado. Podemos lograr un acercamiento tanto mayor cuanto sea necesario, pero nunca la exactitud.

Euler lo expresaba de otra manera eso mismo: "Siempre que una serie se obtiene como desarrollo de una expresión, se puede usar en operaciones matemáticas como equivalente a dicha expresión, aún para valores de la variable que hacen la serie divergente". Un matemático audaz como Euler utilizaba la expresión "equivalente" porque en todos estos casos se estaba produciendo un salto dialéctico al pasar de una expresión aproximada en términos de incrementos a otra exacta en términos de diferenciales.

Ese salto dialéctico fue el concepto de "límite" matemático desarrollado en 1821 por Cauchy: "Cuando los valores sucesivos atribuidos a una misma variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de manera que acaban por diferir tanto como se desee, este último se le llama límite de todos los otros". Eso significa que a partir de un cierto término de la sucesión, todos los siguientes están comprendidos en un intervalo tan pequeño como se quiera, un intervalo "denso" en el que los valores de la sucesión se van acumulando.

El salto al límite de Cauchy sólo era posible comprenderlo en términos dialécticos, como una transformación de un cambio cuantitativo en un cambio cualitativo. De su importancia es testimonio el hecho de que todo el análisis matemático se reorganizará a partir de Cauchy en torno al concepto de límite, es decir, en torno a la dialéctica.

Demofilo escribió:El fin de semana pasado pasaron por una cadena de televisión en España la película "Contact" que va de extraterrestres y en la que Jodie Foster cumple el papel de científica y astronauta. La película trata de defender el misticismo burgués y las creencias en lo sobrenatural, poniendo al desnudo las limitaciones con las que trabajan los científicos, que siempre piden demostraciones. En un momento dado, la pareja de Jodie Foster, ante la insistencia de ésta en las "pruebas" y las "demostraciones" le dice: demuéstrame que has querido a tu padre.

Anda que si Sagan viese el desproposito que hicieron con su novela...

Es obvio y piedra angular del materialismo dialéctico que nuestras ideas son reflejo de la realidad material y objetiva, por lo que si nos basamos únicamente en eso entonces no queda duda alguna de que las matemáticas son un reflejo de la realidad y la práctica. Sin embargo no debemos caer en el dogmatismo vulgar y decir que toda la matemática y toda la física vienen de la práctica común y corriente como lo percibía Bacon hace siglos. Las teorías matemáticas más abstractas y avanzadas que conocemos "aun no tienen" un equivalente físico y tal vez no lo tendrán a pesar de que las ideas sobre las que las construimos sean un reflejo de la realidad y la experiencia. Basta recordar que nos llevó dos mil años probar la hipótesis de Demócrito, la cual no pudo construir solamente de la experiencia pues tuvo que extrapolar ideas avanzadas con la observación de que se podían dividir granos de arena hasta donde el ojo y la habilidad te lo permitiera. Otro ejemplo es la teoría de la relatividad general cuando se midió el perihelio de Mercurio y concordó con los cálculos hechos antes, a lo que Einstein respondió que hubiera sentido pena por dios si no hubiera sido así. Mi punto es que: las matemáticas son un reflejo de la realidad porque las construimos en base a ella pero que no todas pueden aplicarse o deducirse directamente de la experiencia cotidiana como al sumar y restar kilos de arroz. Por otro lado, el hecho de que por aproximaciones se tenga una idea de cuál es el número al que converge una serie dista mucho de demostrarlo por alguna técnica del análisis y aunque es excelente saber identificar el cambio de cuantitativo a cualitativo en toda la realidad eso no te ayuda en ninguna demostración matemática lo que nos lleva al punto central de mis comentarios: no hay lugar para idealistas en las matemáticas sin que se encuentren libres del ridículo, lugar que si existe en la física porque no siempre tenemos demostraciones rigurosas.

Estoy de acuerdo contigo pero, curiosamente, el idealismo se ha dado más en la matemática que en la física, hasta el punto de que Lenin habla en "Materialismo y empririocriticismo" de una subespecie singular de idealismo: el idealismo físico.

Que no todas las matemáticas se pueden aplicar o deducir directamente de la experiencia (y menos de la experiencia cotidiana) me parece obvio, pero eso no sólo le ocurre a las matemáticas sino a cualquier disciplina científica, sobre todo en la medida en que se formaliza, es decir, en que parece desprenderse de su punto de partida originario. He puesto el ejemplo de la mecánica estadística, pero también se ha dado en la cibernética.

Creo que es eso precisamente lo que está relanzando el idealismo en la ciencia. Por ejemplo, parece bastante claro que las hipótesis (no probadas, por definición) tienen un protagonismo cada vez más importante en todas las ciencias y, lo que es peor, muchos las consideran como tesis, es decir, como probadas.

Esto lo que demuestra es que, como bien dices, no toda la ciencia se puede fundamentar en el experimento. Como decía el gran Engels: la ciencia no puede avanzar sólo en base a eso sino que necesita de la abstracción, del pensamiento, de la elaboración conceptual. De lo contrario, caeríamos en un practicismo estrecho, en el empirismo, que es a lo que te refieres al mencionar a Bacon. La ciencia viene de la práctica, pero no avanza sólo en base a ella.

la matemática es una ciencia formal juntamente con la lógica son ciencias que tratan con objetos ideales, estos entes son tan abstractos que sólo se dan en la mente humana. A los matemáticos no se les da un objeto de estudio propio sino que ellos construyen su propio objeto de estudio, los números no existen fuera de nuestro cerebro y sólo en nivel conceptual mas no así fisiológico. Podriamos decir que la matemática es una ciencia que puede emplearse en la resolucíón de problemas de otras ciencias empero sólo como coadyuvante no como determinante. Para hablar de la concepción material de las matemáticas solamente tenemos que decir que son un reflejo de la naturaleza y que no existe ningún tipo de idea pre concebida, sea este un número o cualquier cosa a priori como decía Kant. SALUDOS REVOLUCIONARIOS

Ni la matemática ni la lógica son ciencias formales. Como ya explicó Hegel, la lógica es una ciencia que tiene por objeto las leyes que rigen el pensamiento, es decir, que es el pensamiento sobre el pensamiento. Las matemáticas tienen por objeto abstracciones cuantitativas (que se vuelven a transformar luego en cualitativas) extraídas de la astronomía y otras ciencias físicas. Pero lo abstracto no se puede confundir con lo formal.

Es un error idealista afirmar que las abstracciones sólo se dan en la mente humana. Las abstracciones están en la realidad material porque lo abstracto no se puede separar de lo concreto. A eso se refería el matemático soviético Kolmogorov cuando dijo que la matemática era una rama de la física.

Los matemáticos no construyen su propio objeto de estudio sino que lo toman de la realidad, de múltiples aspectos de la realidad, de la cual se abstrae en su forma cuantitativa. La matemática no se aplica a la realidad por casualidad sino porque se extraído de ella. Por eso cuando Fourier desarrolla las series que llevan su nombre, titula a su libro de uan manerea tan poco abstracta como "Teoría anlítica del calor" porque ha sacado de ahí sus series.

Los números sí existen fuera de nuestro cerebro; de la práctica de contar surgen los números naturales y de la práctica de medir los números reales. Los números son infinitos porque la realidad es infinita, es decir, infinitamente grande o infinitamente pequeña (infinitesimales).

La matemática se emplea en la resolucíón de problemas de otras ciencias porque en esas ciencias se ha prescindido, en un momemento determinado de su desarrollo, de sus aspectos cualitativos. Cuando en un determinado fenómeno la ciencia sólo tiene en cuenta el aspecto cuantitativo, pone de manifiesta la unidad de la materia, su carácter homogéneo: cualitativamente la materia es infinitamente diversa, pero cuantitativamente es única. Por eso la matemática es universal se puede aplicar a cualquier fenómeno: porque presenta una realidad homogénea.

Vamos por el comienzo: No toda investigación cientifica procura el conocimiento objetivo de una realidad históricamente determinada, la Lógica formal (a=a) y la matemática PURA (Valga la aclaración) son racionales, sistemáticos y verificables pero no son objetivos, no nos dan información directa de la realidad simplemente no se ocupan de los hechos. Entonces caen en la esfera de las ciencias formales- en realidad son las únicas-. A los lógicos y matemáticos no se les da objetos de estudio no existe en la naturaleza un número un solo número, por esto se dice que crean sus propios objetos de estudio, a menudo los hacen por abstracción de objetos reales (naturales y sociales); la materia prima que usan en la matemática es ideal no fáctica. Si bien el concepto de número abstracto nació en duda de la correspondencia unívoca de conjuntos de objetos materiales como los dedos por ejemplo, pero no por esto aquel concepto se reduce a esta operación manual ni a los signos que se emplean, por esta razón los números no existen más que en nuestro cerebro sólo a nivel conceptual. Despues continuo. SALUDOS REVOLUCIONARIOS

"Los números sí existen fuera de nuestro cerebro".... Dile esto a Kant, Schelling, o Fitche pero actualmente es imposible encontrar alguien con pensamiento avanzado que maneja ese tipo de hipótesis. Los números son abstracciones.
No estoy confundiendo las abstracciones con las formalidades por si acaso cuando hablo de ciencia formal es si clasificación dentro las ciencias, no así en ningún tipo de parangón con la abstracción. SALUDOS REVOLUCIONARIOS

LA INFLUENCIA DE DIOS EN LAS MATEMÁTICAS

Estas son algunas conclusiones y resumen que he podido sacar después de leer una selección de entrevistas a Bertrand Russel:


-Las matemáticas originaron las creencias y verdades exactas; dando base al mundo de lo suprasensible e inteligible.

-Se parte sólo del pensamiento porque lo consideran más reales. Sus razonamientos exactos son ideales y se contraponen a los objetos sensibles; es decir argumentan que el pensamiento es mucho mejor que la percepción sensorial.

-La matemáticas puras son más radicales en sus doctrinas místicas, refuerzan la relación entre el tiempo y la eternidad.

-Siendo su objeto de estudio los números y siendo ideales no están en la realidad ni en el tiempo pero son reales porque son eternos.

-Tales objetos eternos se conciben como pensamiento de Dios.
-La mezcla de las matemáticas con la teología empezó con Pitágoras; con él la filosofía griega pasó a ser religiosa.

-Pitágoras fue el iniciador de toda concepción del mundo como eternidad revelado al intelecto pero no a los sentidos.

-El cristianismo le debe mucho a Platón pero sobre todo a Pitágoras porque éste influyó de manera fundamental sobre Platón. De no haber sido por Pitágoras los cristianos no habrían considerado a Cristo como el Verbo ni los teólogos habrían buscado pruebas lógicas de Dios y la inmortalidad.

Josello:

En contra de lo que afirmas, yo sostengo que toda investigación cientifica procura el conocimiento objetivo de una realidad. También he sostenido que la lógica formal no es formal y que la matemática pura es en realidad bastante impura. Ambas son disciplinas objetivas, se ocupan de los hechos y nos dan información directa de la realidad. Si no trataran sobre la realidad no habría facultades en todo el mundo enseñando matemáticas. El problema es que tenemos una noción muy distorsionada de lo que es la matemática. Por ejemplo, cuando utilizamos un buscador en internet, estamos utilizando un álgebra abstracta, una lógica binaria, que desarrolló Boole hacia 1830. En general, la informática se basa en la teoría de conjuntos y la matemática finita.

En la naturaleza no solo hay un número sino un número infinito de números con utilidades prácticas muy diversas: sirven para contar, para pesar, para medir y para calcular. De los números nace la aritmética, que es la base de toda la matemática, el álgebra y, finalmente, el álgebra superior, que son abstracciones progresivas a partir de una cantidad homogénea (abstracta) que deriva de una comparación.

Los números y sus propiedades no son ninguna "creación" subjetiva de los matemáticos sino que expresan propiedades objetivas que son comunes a muchos fenómenos de la realidad. No hay más que verlo en el número "pi" que aparece en tantos cálculos en tantas ciencias distintas. Nadie ha "inventado" eo número "pi" y no sería tan omnipresente si no expresara un fenómeno totalmente objetivo.

Por lo tanto, es un error decir que "la materia prima que usan en la matemática es ideal no fáctica". Todas las abstracciones matemáticas están tomadas de la realidad. Ya he expuesto que los desarrollos de Fourier están en un libro que se titula "Teoría anlítica del calor", lo cual describe claramnte su origen. Sin embargo, los desarrollos de Fourier también los utilizan los ingenieros de sonido en los conciertos de música en directo. ¿Qué tienen en común el calor y la música?

Es muy habitual decitr, como tú, que "el concepto de número abstracto nació en duda de la correspondencia unívoca de conjuntos de objetos materiales como los dedos". En realidad, eso no deriva del número sino de una determinada manera de numerar: la decimal. Pero los babilonias utilizaban la hexadecimal, la misma que se utiliza hoy para medir ángulos, seguramente porque la elaboraron para cálculos astronómicos. En los ordenadores se utiliza la numeración binaria, etc.

Pero el concepto matemático de número es distinto de la forma concreta de numerar. Nace una comparación: el número sirve para medir y ser medido y no se puede entender sin la unidad dialéctica de lo cualitativo y lo cuantitativo. Por lo tanto, es un error decir que los números "no existen más que en nuestro cerebro". Cuando ves cuatro ovejas, ahí tienes el número cuatro bien presente y las puedes contar.

Naturalmente que eso no se lo puedo decir a Kant, Schelling, o Fitche: eran idealistas. Se lo digo a los materialistas y además demuestro que sin un concepto materialista de número no es concebible si quiera la matemática. Que los números sean abstracciones no significa que sean ideales; para un materialista lo abstracto está ligado a lo concreto. Son los idealistas los que crean idealizaciones, como las religiones, separando ambas cosas en mundo diversos.

A diferencia de las demás ciencias, las matemáticas versan sobre un objeto idéntico bajo cualquier circunstancia porque lo han reducido a su componente cuantitativo. Por eso son abstractas; pero esa abstracción no sólo puede sino que efectivamente se concreta en cada ciencia en la que se aplica y por eso todas las ciencias aplican idénticas operaciones matematicas, como la diferenciación, la integración, etc.

Camarada Demofilo a pesar que ciertas cosas no me quedan todavía resueltas y muchas otras permencen como incertidumbres creo que tienes más razón que yo en este tópico... voy a averiguar un poco más. Aunque es muy díficl conseguir libros que hablen explícitamente sobre estos temas si sabes de uno me avisas. Saludos revolucionarios

Ahora mismo no caigo. Yo lo que te he comentado lo he sacado de Engels. Si recuerdo algo interesante te aviso.

como estudiante autodidacta de la epistemologia de las ciencias y estudiante universitario de fisica, puedo decir con toda seguridad, que las matemáticas no son una ciencia

las matematicas son una herramienta de analisis y de comprension que sirven para que las respectivas ciencias que usan esta herramienta, puedan ser mas exactas en sus pronósticos, me explico

predecir que una manzana cae por acción de la gravedad, no requiere de matemáticas, pero describir como es la caída, la velocidad y demás características de la caída requieren de una herramienta que llamamos matematicas.

la matematica pura al igual que la lógica, son estudios que se encargan de analizar la diversidad que esta herramienta puede tener, para hacerla mas funcional

El lenguaje de la ciencia diria yo. Tambien soy estudiante de fisica, encantado de encontrar a una persona que le guste la fisica.

Demofilo escribió:

Pero el concepto matemático de número es distinto de la forma concreta de numerar. Nace una comparación: el número sirve para medir y ser medido y no se puede entender sin la unidad dialéctica de lo cualitativo y lo cuantitativo. Por lo tanto, es un error decir que los números "no existen más que en nuestro cerebro". Cuando ves cuatro ovejas, ahí tienes el número cuatro bien presente y las puedes contar.

La verdad es que me parece espectacular tu razonamiento (y mucho mejor que el texto que has subido, que no me ha aportado mucho por cierto), pero si en vez del número 4 te digo el número i, ¿dónde lo ves en la naturaleza? ¿Qué pasa con el campo de los números imaginarios? ¿Y con el actual estudio de las matemáticas? ¿Qué relación tiene con el mundo natural un espacio de n-dimensiones, cuya existencia solo existe en nuestras mentes? Igual que por ejemplo, cuando yo digo que una función es de clase C-infinito, es una clasificación absolutamente abstracta, que no tiene implicación alguna en el mundo real.

A lo mejor son cuestiones un poco tontas, o simplistas, pero son agujeros que veo que me carcomen y que me saltan cuando hablo con alguien sobre el marxismo y las matemáticas.

Muchas gracias.

J_Kidd escribió:

Demofilo escribió:

Pero el concepto matemático de número es distinto de la forma concreta de numerar. Nace una comparación: el número sirve para medir y ser medido y no se puede entender sin la unidad dialéctica de lo cualitativo y lo cuantitativo. Por lo tanto, es un error decir que los números "no existen más que en nuestro cerebro". Cuando ves cuatro ovejas, ahí tienes el número cuatro bien presente y las puedes contar.

La verdad es que me parece espectacular tu razonamiento (y mucho mejor que el texto que has subido, que no me ha aportado mucho por cierto), pero si en vez del número 4 te digo el número i, ¿dónde lo ves en la naturaleza? ¿Qué pasa con el campo de los números imaginarios? ¿Y con el actual estudio de las matemáticas? ¿Qué relación tiene con el mundo natural un espacio de n-dimensiones, cuya existencia solo existe en nuestras mentes? Igual que por ejemplo, cuando yo digo que una función es de clase C-infinito, es una clasificación absolutamente abstracta, que no tiene implicación alguna en el mundo real.

A lo mejor son cuestiones un poco tontas, o simplistas, pero son agujeros que veo que me carcomen y que me saltan cuando hablo con alguien sobre el marxismo y las matemáticas.

Muchas gracias.

A mi no me hagas mucho caso, este tema me lo lei hace mucho, y ciertamente no soy un matemático ni nada parecido, pero creo recordar, que en este tema, el camarada demófilo, asi como el mismo Engels, nunca niega que las matematicas terminen trascendiendo en su desarrollo a su origen material, las matematicas trabajan en abstracto, la cuestion es, que los desarrollos posteriores, generalmente surgen a raiz de los primero numeros que han surgido de una concepcion materialista de las matematicas, como una forma de reflejar la realidad. Lo que no hay que olvidar es su origen material, mas no por eso vamos a negar que se desarrolle a posteriori de una manera impresionante, lo que si seria inaceptable es creer que las matematicas surgieron de la noche a la mañana por obra y gracia del espiritu santo y de la mente del hombre, que trabaja sobre conceptos asbtractos todo el tiempo, eso es falso, porque tiene su origen material tan claro, que sobre todo en las matematicas aplicadas, vemos complicadas formulas que le van siguiendo los pasos a los fenomenos físicos.

Perdón si es revivir tema o algo así pero tenía que decirlo:
Creo que esto que decía Nietzsche es verdad: los conceptos racionales sirven para guiar al entendimiento en el devenir, pero no existen en el devenir.
No cabe duda que todos los conceptos matemáticos (todos, también los que influyen en la física, lógica y otras ciencias) son creados por la mente para entender mejor su entorno. Lo que puede ser más polémico es si estos conceptos existen realmente en el universo. En un comentario anterior se habló sobre la afirmación 'cuatro ovejas'. Yo pienso que aquí se debería aplicar la cita anterior y algo más: nuestro entendimiento crea los números para contar y medir la/s realidad/es. Vemos que efectivamente hay cuatro ovejas, es cierto, pero fuera del entendimiento humano puede que no sea así, ya que fuera de ese entendimiento tal vez no existan los números.
Es algo abstracto, muy metafísico pero es lo que pienso.

Otra cuestión son las leyes que rigen el universo. Si realmente hay unas leyes totalmente rígidas que rijan al universo, sí podemos decir que existan los números realmente, no sólo en nuestra mente. Pero hay veces en las que las teorías físicas, a las que se llegan mediante la razón, no son ciertas si se ponen en práctica empíricamente (sobre todo si son demostraciones complicadas, el tema de los aceleradores de partículas y demás).

Hola , apasionante tema.
Breve historia de los números.
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La lógica y la matemática son ciencias formales, ya que tratan absolutos y las relaciones entre sí. Un silogismo o una raíz cuadrada por sí solos no son nada sin la debida aproximación de estas realidades a la materia, como lo hace la física o la programación, en resumidas cuentas.