Modelo Input-Output

Wikipedia escribió:El Modelo Input-Output es un modelo económico desarrollado por Wassily Leontief (1905-1999) por el que obtuvo un Premio Nobel en el año 1973. A menudo es denominado como modelo de Leontief. El propósito fundamental del modelo IO es analizar la interdependencia de industrias en una economía. El modelo viene a mostrar como las salidas de una industria (outputs) son las entradas de otra (inputs), mostrando una interrelación entre ellas. En la actualidad es uno de los modelos económicos más empleados en economía.

Robert Vienneau en [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Beneficios resultantes de la explotación de los trabajadores


1.0 Introducción

   Este artículo describe un modelo económico simple. Este modelo formaliza la afirmación de que los capitalistas obtienen sus ingresos de la explotación de los trabajadores. El concepto de explotación que se ilustra en este modelo se supone que formaliza al menos algunos de los resultados de Marx en El Capital.

   Michio Morishima llama el teorema con el cual concluyo el "teorema fundamental del marxismo". En la década de 1970, Ian Steedman demostró el teorema no se aplica a los modelos con producción conjunta, en virtud de una generalización natural de los valores del trabajo. Por otro lado, Morishima sostiene que el teorema se aplica a la producción conjunta en el marco de una manera diferente de definir los valores del trabajo en ese caso.



2.0 Datos y relaciones de cantidad

   Supongo una economía en la que se producen n bienes. Cada producto es producido a partir de insumos de mano de obra y materias primas ya producidas. Definimos ai,j la cantidad i-ésima de mercancía utilizada para producir la j-ésima unidad del producto. La matriz A nxn de entrada-salida contiene estos coeficientes de producción. Por supuesto, todas las entradas de materias primas se utilizan en un solo ciclo de producción (un año). Es decir, este es un modelo de capital circulante. Supongamos que la matriz insumo-producto A es irreducible.

   Las cantidades brutas o netas de productos básicos de esta economía son algunos de los datos del modelo. Sea y el vector columna de las salidas netas (también conocido como el superávit), y sea q el vector columna de los resultados brutos. Las salidas netas y brutas se relacionan mediante la siguiente ecuación:

   y = q - A q = (I - A) q

   Supongamos que A es tal que todos los elementos de y son estrictamente no negativos y al menos un elemento es estrictamente positivo. Es decir, en esta economía, los bienes de capital en circulación se reproducen en algún exceso. Los supuestos permiten invertir la relación anterior, obteniendo de este modo: [para elevar a una potencia usamos el acento circunflejo ^]

   q = (I - A)^-1 y

   La inversa se conoce como matriz inversa de Leontief. Existe bajo estos supuestos por un teorema de Perron-Frobenius.

   Supongamos que la cantidad de cualquier tipo de trabajo puede expresarse como una proporción conocida simple (no calificada) de trabajo. Por ejemplo, una hora de trabajo de una enfermera puede ser expresada como cinco horas de trabajo simple, para recoger una relación al azar. a0,j denota las horas de (simple) trabajo empleado en la producción de una unidad del producto j. El n-elemento de la fila de vectores a0 se compone de estos coeficientes de mano de obra. La mano de obra empleada para producir el superávit observado es entonces a0 (I - A)-1 y.

   Finalmente, el salario real se encuentra entre los datos del modelo. Supongamos que los salarios se gastan en una canasta de productos básicos de las proporciones conocidas. Sea el vector de la columna c el que tenga estas proporciones. Si c es también el numéraire (valor base, estándar)la unidad de cuenta, el salario real es wc, en términos de unidad-base por hora de mano de obra.

   Asuma que los salarios suben. Algunas de las fomulas siguientes están útilmente expresadas en términos de la matriz aumentada de entrada-salida (w). La matriz de entrada-salida aumentada se define como:

   A(w) = A + c a0w

   Los coeficientes de la matriz insumo-producto aumentada son las materias primas avanzaron por unidad de producto, donde estos productos se necesitan tanto como insumos para la producción como para mantener a los trabajadores durante un ciclo de producción.



3.0 Contabilización del valor-trabajo

   Sea ej la j-ésima columna de la matriz de identidad. Supongamos que la producción neta de la economía consista en una unidad de la mercancía j. A continuación, ej sería un vector columna que indica la producción neta. La producción bruta de la economía sería (1 - A)^-1 ej. Se podría entonces calcular el tiempo de trabajo para producir a esos niveles de operación de cada industria en la economía:

   Definición: El valor del trabajo de la mercancía j-ésima, o sea vj, es la siguiente:

   vj = a0 (I - A)-1 ej

   Es decir, el valor del trabajo de una mercancía es la cantidad de tiempo de trabajo que sería necesario, si rendimientos constantes a escala prevalecen, para aumentar la producción neta de la economía en una unidad de ese producto. Algunos se refieren al valor de la mano de obra de un bien como la cantidad de trabajo incorporado en dicho producto.

   El vector fila de los valores del trabajo de todos los productos se ve fácilmente que es:

   v = a0 (I - A) -1

   El valor del trabajo de cualesquier cantidades de mercancía se calcula pre-multiplicando el vector columna que representa estas cantidades por el vector fila de valores de mano de obra. Esta observación permite dar sentido a una definición más precisa:

   Definición: La tasa de explotación, e se define por:

   e = [v (I - A - C a0 w) q] / (v c a0 q w)

   Es decir, la tasa de explotación es la proporción de trabajo incorporada en el excedente no pagado en los salarios de la mano de obra incorporada a los productos comprados con los salarios.



4.0 El precio del sistema para el salario máximo

   El salario máximo, w*, surge cuando la salida de toda la red (también conocido como el superávit) se paga a los trabajadores y la tasa de ganancia es cero. El vector fila de precios, p*, de acuerdo con el salario maximo cumple la siguiente ecuación:

   p* [A + C a0 w*] = p*

   O bien:

   p* A (w*) = p*

   Es decir, un valor propio, eigenvector, de la unidad existe para la aumentada matriz insumo-producto calculado para el salario máximo, y los precios incluyen el correspondiente vector propio (eigenvector) de la izquierda. La existencia de la unidad como el valor propio (eigenvector) se desprende de un teorema de Perron-Frobenius. También se deduce que los precios correspondientes a los salarios máximos son estrictamente positivos.

   Estos precios son proporcionales a los valores del trabajo:

   Teorema: Existe un k> 0 tal que:

   p* = kv




5.0 El sistema de precios en general

   Bajo los supuestos, un vector estacionario de precios p cumple la siguiente ecuación:

   p A(w) (1 + r) = p

   donde r es la tasa de ganancia. (La cuestión de lo útil de estos precios de producción para la comprensión de la dinámica de los precios de mercado se conoce como el "problema de la realización") La siguiente es una ecuación equivalente:

   p A (w) = 1 / (1 + r) p

   1 / (1 + r) es entonces un valor propio (eigenvector) de la aumentada matriz insumo-producto, y el vector de precios es el correspondiente vector propio (eigenvector) de la izquierda. Alguna manipulación produce una ecuación polinómica de grado n por 1 / (1 + r):

   Determinante [1 / (1 + r) I - A (w)] = 0

   Por un salario inferior al salario máximo, el máximo de las raíces de esta ecuación es real y tiene su correspondiente vector propio (eigenvector) de la izquierda con elementos positivos. (Esta afirmación también se desprende de un teorema de Perron-Frobenius) El nivel de precios es elegido por la condición de que el precio estándar (unitario, "numéraire") será la unidad:

   p c = 1

   Supongamos que Supongamos que w <w> 0 tal que:

   p = kv

   O sea, los precios en el caso general no son proporcionales al valor-trabajo.


   6.0 Conclusión

   El trabajo es explotado si el tiempo de trabajo incorporado a las mercancías que compran los trabajadores es menor al tiempo de trabajo que los trabajadores tienen que trabajar para ganar el salario que compra dichas mercancías.

   Teorema: r> 0 si y sólo si e> 0.

   Es decir, la tasa de beneficios es positiva en un sistema de precios fijos en consonancia con el crecimiento suave de la economía, si y sólo si el trabajo es explotado. En otras palabras, los beneficios positivos que ha proporcionado a la propiedad del capital provienen de pagar a los trabajadores menos que el valor que aportan a la producción.